摘要：代数余子式是行列式计算中一个非常重要的概念，利用代数余子式来计算行列式是降阶法的一个应用，能简化它的计算，但是对于代数余子式本身的计算却让很多学生望

而止步。本文从具体题型出发，总结归纳出一种计算代数余子式的方法，能大大简化计算过程。

关键词：行列式   代数余子式  余子式

行列式的计算是线性代数中一个很重要的部分[1]，其实因为行列式计算方法的多变，这也成为线代学习中的一个难点。代数余子式是行列式计算中一个非常重要的概念，利用代数余子式来计算行列式是降阶法的一个应用，能简化它的计算，但是对于代数余子式本身的计算却让很多学生望而止步。笔者在教学的过程中，发现了学生在做计算代数余子式的题目时，只见树木，不见森林。本文从具体题型出发，总结归纳出一种计算代数余子式的方法，能大大简化计算过程。如：

例1[2]：设，求。

   刚开始接触到这种类型的题目时，几乎所有学生都按照代数余子式的定义去处理，原式=++，然后转化为三阶行列式进行

计算，最后得到结果240。

   事实上，这个题如果换个角度看，按照第一行展开，则有对比一下不难发现，。

 与原行列式进行对比，只把第一行的元素全部换为1即可。

 然后利用计算Vandermonde行列式的公式[3]，很容易得到=240

实际上，我们可以将这种方法一般化，如

例2：设四阶行列式求的值。

     那么我们无需按照定义先写出各个代数余子式，只需要将最后一列的元素

全部化为1，即为：

=0.这样大大简化了结题的过程。

这种方法不仅适合代数余子式，而且对于余子式的计算，也同样适用，如：

例3：设行列式求第四行各元素的余子式的值。

套用上面介绍的技巧，无需单独求每个余子式的值，原式即可化为，大大简化了解题过程。

法国著名雕塑家奥古斯特·罗丹曾说：“生活中从不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”在数学教学过程中又何尝不是呢？我们要善于从平时琐碎的工作中归纳与总结，这样才能一方面又利于自身对知识的掌握、理解和应用，实现量的积累，另一方面，也有利于将知识进行融会贯通、升华，实现质的飞跃。其实在这个过程中，也将我们的数学思想、方法和应用完美地展示给了学生，体现了理性思维另类的美。

参考文献：

 [1]吴赣昌.线性代数（理工类·第三版）[M].北京：中国人民大学出版社,2011.

 [2]陈文灯,黄先开等.考研数学高分复习指南[M].北京:世界图书出版公司，2012.

 [3]同济大学数学系.线性代数及其应用（第三版）[M].高等教育出版社,2012.